6. График функции y = kx + b проходит через точки (2; 7) и (0; -3). Найти k и b.

Задание 6. Нахождение коэффициентов линейной функции

Дано:

• Функция: \( y = kx + b \)
• Точка 1: \( (2; 7) \)
• Точка 2: \( (0; -3) \)

Найти: коэффициенты \( k \) и \( b \).

Решение:

1. Найдём \( b \:
2. Используем вторую точку \( (0; -3) \). Когда \( x = 0 \), \( y = -3 \). Подставим эти значения в уравнение функции:
3. \[ -3 = k \cdot 0 + b \]
4. \[ -3 = 0 + b \]
5. \[ b = -3 \]
6. Итак, мы нашли \( b \). Теперь уравнение выглядит так: \( y = kx - 3 \).
7. Найдём \( k \:
8. Используем первую точку \( (2; 7) \) и найденное значение \( b = -3 \). Подставим x=2 и y=7 в уравнение \( y = kx - 3 \):
9. \[ 7 = k \cdot 2 - 3 \]
10. Прибавим 3 к обеим частям уравнения:
11. \[ 7 + 3 = 2k \]
12. \[ 10 = 2k \]
13. Разделим обе части на 2:
14. \[ k = \frac{10}{2} \]
15. \[ k = 5 \]
16. Мы нашли оба коэффициента.

Ответ: \( k = 5 \, \( b = -3 \.