7. Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 70. Найдите диаметр окружности. Рисунок а)

Дано:

• Длина хорды AB = 48.
• Расстояние от центра O до хорды AB (OH) = 70.

Найти:

• Диаметр окружности (d).

Решение:

Проведем радиусы OA и OB. Отрезок OH перпендикулярен хорде AB и делит ее пополам. Значит, \[ AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{48}{2} = 24 \].

Рассмотрим прямоугольный треугольник \[ \triangle OHA \]. По теореме Пифагора:

\[ OA^2 = OH^2 + AH^2 \]

\[ OA^2 = 70^2 + 24^2 \]

\[ OA^2 = 4900 + 576 \]

\[ OA^2 = 5476 \]

\[ OA = \sqrt{5476} = 74 \]

OA — это радиус окружности. Диаметр равен удвоенному радиусу:

\[ d = 2 \cdot OA = 2 \cdot 74 = 148 \]

Ответ: 148