4. AB - диаметр окружности, BE - хорда. Найдите ∠ABE, если ∠BAE = 28°.

Дано:

• AB — диаметр окружности.
• BE — хорда.
• \[ \angle BAE = 28^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle ABE \]

Решение:

Поскольку AB — диаметр, то угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Угол \[ \angle AEB \] опирается на диаметр AB, значит, \[ \angle AEB = 90^{\circ} \].

Рассмотрим треугольник \[ \triangle ABE \]. Сумма углов треугольника равна 180°.

\[ \angle ABE + \angle BAE + \angle AEB = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABE + 28^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABE + 118^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABE = 180^{\circ} - 118^{\circ} \]

\[ \angle ABE = 62^{\circ} \]

Ответ: 62°