7. Даны две параллельные прямые а и в и секущая с. Один из внутренних накрест лежащих углов равен 42°. Найдите величины всех остальных углов. Сделайте чертёж.

Решение:

Дано: Прямая \( a \parallel b \), секущая \( c \). Один внутренний накрест лежащий угол равен \( 42^{\circ} \).

Найти: Величины всех остальных углов.

Чертеж:

Пусть один из внутренних накрест лежащих углов равен \( \angle 4 = 42^{\circ} \).

1. Внутренние накрест лежащие углы равны:
• \( \angle 4 = \angle 6 = 42^{\circ} \)
2. Вертикальные углы равны:
• \( \angle 1 = \angle 3 \)
• \( \angle 2 = \angle 4 \)
• \( \angle 5 = \angle 7 \)
• \( \angle 6 = \angle 8 \)
• Значит, \( \angle 2 = \angle 4 = 42^{\circ} \) и \( \angle 6 = \angle 8 = 42^{\circ} \).
3. Смежные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \):
• \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \) \(\Rightarrow\) \( \angle 1 = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \)
• \( \angle 3 = \angle 1 = 138^{\circ} \)
• \( \angle 5 + \angle 6 = 180^{\circ} \) \(\Rightarrow\) \( \angle 5 = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ} \)
• \( \angle 7 = \angle 5 = 138^{\circ} \)

Ответ: Углы \( \angle 1, \angle 3, \angle 5, \angle 7 \) равны \( 138^{\circ} \), а углы \( \angle 2, \angle 4, \angle 6, \angle 8 \) равны \( 42^{\circ} \).