7. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 6, СК = 10.

Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠DAK. Углы ∠DAK и ∠BKA являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AK. Следовательно, ∠BAK = ∠BKA. Это означает, что треугольник ABK равнобедренный с AB = BK. По условию ВК = 6, значит AB = 6. Сторона BC = BK + CK = 6 + 10 = 16. Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 16) = 2 * 22 = 44.