6. 1. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11, DC = 22, AC = 27.

Треугольники ABM и CDM подобны по двум углам (∠BAM = ∠DCM и ∠ABM = ∠CDM как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущих AC и BD). Отношение подобия k = AB/DC = 11/22 = 1/2. Следовательно, AM/MC = BM/MD = AB/DC = 1/2. Так как AM + MC = AC, то AM = (1/3)AC и MC = (2/3)AC. MC = (2/3) * 27 = 18.