7. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

По условию, биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК = 8 см и КС = 4 см. Следовательно, сторона ВС = ВК + КС = 8 см + 4 см = 12 см.

По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, значит, AD = BC = 12 см.

Так как АК — биссектриса угла А, то \( \angle BAK = \angle KAD \).

По свойству параллелограмма, AB || CD и AD || BC. Для параллельных прямых AD и BC и секущей АК имеем \( \angle KAD = \angle BKA \) (как накрест лежащие углы).

Следовательно, \( \angle BAK = \angle BKA \). Это означает, что треугольник ABK — равнобедренный, и его стороны AB и BK равны.

По условию, ВК = 8 см, значит, AB = 8 см.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB = CD = 8 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: \( P = 2(AB + BC) = 2(8 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2(20 \text{ см}) = 40 \text{ см} \).

Ответ: 40 см.