6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.

Решение:

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам нужна его высота. Высота, опущенная на основание, делит его пополам.

1. Найдём половину основания: \( \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см} \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. По теореме Пифагора: \( h^2 + 6^2 = 10^2 \).
3. Вычислим высоту: \( h^2 = 100 - 36 \Rightarrow h^2 = 64 \Rightarrow h = 8 \text{ см} \).
4. Найдём площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \): \( S = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 \).

Ответ: 48 см².