7) $7 g^2x-\frac{1}{\cos x}+1=0$, $x\in\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]$

Question

$Фото задания: 7) $7 g^2x-\frac{1}{\cos x}+1=0$, $x\in\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]$$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $ g^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}$, а $\cos x\neq0$.

Положим $c=\cos x$. Тогда $7\frac{1-c^2}{c^2}-\frac1c+1=0$.

Умножая на $c^2$, получаем $7-7c^2-c+c^2=0$, или $6c^2+c-7=0$.

$(c-1)(6c+7)=0$. Значение $c=-\frac76$ невозможно, поэтому $\cos x=1$.

На заданном промежутке подходит $x=-2\pi$.

Ответ: $x=-2\pi$.

7) \(7 g^2x-\frac{1}{\cos x}+1=0\), \(x\in\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]\)