1) $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)=\sqrt3\cos x$, $x\in[-4\pi;-3\pi]$

Question

$Фото задания: 1) $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)=\sqrt3\cos x$, $x\in[-4\pi;-3\pi]$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество: $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)=\sin 2x$.

Тогда $\sin 2x=\sqrt3\cos x$, то есть $2\sin x\cos x=\sqrt3\cos x$.

$\cos x(2\sin x-sqrt3)=0$.

1) $\cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi k$. На заданном промежутке: $x=-\frac{7\pi}{2}$.

2) $\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+2\pi k$ или $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$. На заданном промежутке: $x=-\frac{11\pi}{3}$.

Ответ: $x\in\left\{-\frac{11\pi}{3};-\frac{7\pi}{2}\right\}$.

1) \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)=\sqrt3\cos x\), \(x\in[-4\pi;-3\pi]\)