4) $4\sin^4x-11\sin^2x+6=0$, $x\in\left[-\frac{9\pi}{2};-3\pi\right]$

Question

$Фото задания: 4) $4\sin^4x-11\sin^2x+6=0$, $x\in\left[-\frac{9\pi}{2};-3\pi\right]$$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $t=\sin^2x$. Тогда $4t^2-11t+6=0$.

$(4t-3)(t-2)=0$, поэтому $t=\frac34$ или $t=2$.

Так как $\sin^2x\leq1$, значение $t=2$ не подходит. Получаем $\sin^2x=\frac34$, то есть $\sin x=\pm\frac{\sqrt3}{2}$.

На заданном промежутке подходят значения:

$x=-\frac{13\pi}{3},-\frac{11\pi}{3},-\frac{10\pi}{3}$.

Ответ: $x\in\left\{-\frac{13\pi}{3};-\frac{11\pi}{3};-\frac{10\pi}{3}\right\}$.

4) \(4\sin^4x-11\sin^2x+6=0\), \(x\in\left[-\frac{9\pi}{2};-3\pi\right]\)