3) $(2x^2-7x+6)(2\sin x+1)=0$, $x\in[-\pi;\frac{\pi}{2}]$

Question

$Фото задания: 3) $(2x^2-7x+6)(2\sin x+1)=0$, $x\in[-\pi;\frac{\pi}{2}]$$ Фото задания

Accepted Answer

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

$2x^2-7x+6=0$.

$(2x-3)(x-2)=0$, откуда $x=\frac32$ или $x=2$. На заданном промежутке подходит только $x=\frac32$.

$2\sin x+1=0\Rightarrow \sin x=-\frac12$. На заданном промежутке $x=-\frac{\pi}{6}$.

Ответ: $x\in\left\{-\frac{\pi}{6};\frac32\right\}$.

3) \((2x^2-7x+6)(2\sin x+1)=0\), \(x\in[-\pi;\frac{\pi}{2}]\)