7) \(5 \cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[6]{9}\)

Решение:

1. Приведём корни к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 3 и 6 равно 6.
2. Перепишем выражения с общим показателем степени:
• \( \sqrt[3]{9} = \sqrt[6]{9^2} \)
• \( \sqrt[6]{9} \)
3. Подставим в выражение: \( 5 \cdot \sqrt[6]{9^2} \cdot \sqrt[6]{9} \).
4. Используем свойство \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} \): \( 5 \cdot \sqrt[6]{9^2 \cdot 9} = 5 \cdot \sqrt[6]{9^3} \).
5. Упростим корень: \( 9^3 = (3^2)^3 = 3^6 \).
6. \( 5 \cdot \sqrt[6]{3^6} = 5 \cdot 3 \).

Ответ: 15