7.11 Найдите значение выражения: 7⋅cos(17π/12)⋅sin(17π/12).

Решение:

1. Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \).
2. Выражение можно переписать как \( 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot (2 \cos(\frac{17\pi}{12}) \sin(\frac{17\pi}{12})) \).
3. Применим формулу: \( \frac{7}{2} \sin(2 \cdot \frac{17\pi}{12}) = \frac{7}{2} \sin(\frac{17\pi}{6}) \).
4. Приведём \( \frac{17\pi}{6} \) к углу в первой четверти: \( \frac{17\pi}{6} = \frac{12\pi + 5\pi}{6} = 2\pi + \frac{5\pi}{6} \).
5. Значит, \( \sin(\frac{17\pi}{6}) = \sin(2\pi + \frac{5\pi}{6}) = \sin(\frac{5\pi}{6}) \).
6. \( \sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2} \).
7. Подставим значение обратно: \( \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{4} \).

Ответ: 7/4