7. (1 балл) Вычислите значение выражения log₃ 405 - log₃ 15 + lg 100 + lg 1.

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. \( \log_3 405 - \log_3 15 = \log_3 \frac{405}{15} = \log_3 27 = 3 \)
2. \( \lg 100 = 2 \) (так как \( 10^2 = 100 \))
3. \( \lg 1 = 0 \) (так как \( 10^0 = 1 \))
4. Сложим полученные значения: \( 3 + 2 + 0 = 5 \)

Ответ: 5.