7. (1 балл) Решите уравнение: log2(5x-4)=4

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применяем это к нашему уравнению:

\[ 2^4 = 5x - 4 \]

Вычисляем \( 2^4 \):

\[ 16 = 5x - 4 \]

Теперь решаем линейное уравнение:

1. Прибавим 4 к обеим частям: \( 16 + 4 = 5x \) \( \Rightarrow 20 = 5x \).
2. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{20}{5} = 4 \).

Проверим область допустимых значений: \( 5x - 4 > 0 \Rightarrow 5(4) - 4 = 20 - 4 = 16 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 4.