7. (1 балл) Найдите значение выражения: log₂ 224- log₂3,5 + 11^log₁₁6

Решение:

1. Используем свойства логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \). \( \log_2 224 - \log_2 3.5 = \log_2 \frac{224}{3.5} = \log_2 64 \).
2. Вычисляем \( \log_2 64 \). Поскольку \( 2^6 = 64 \), то \( \log_2 64 = 6 \).
3. Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \). В данном случае \( 11^{\log_{11} 6} = 6 \).
4. Складываем полученные значения: \( 6 + 6 = 12 \).

Ответ: 12.