7. (1 балл) Найдите корень уравнения log₄(x + 3) = log₄(4x – 15).

Решение:

Так как основания логарифмов равны, приравняем выражения под логарифмами:

\[ x + 3 = 4x - 15 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 3 + 15 = 4x - x \]

\[ 18 = 3x \]

\[ x = \frac{18}{3} \]

\[ x = 6 \]

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение условию допустимых значений (аргумент логарифма должен быть больше нуля):

\[ x + 3 > 0 \quad \Rightarrow \quad 6 + 3 = 9 > 0 \]

\[ 4x - 15 > 0 \quad \Rightarrow \quad 4 \cdot 6 - 15 = 24 - 15 = 9 > 0 \]

Оба условия выполнены.

Ответ: 6.