6) y=(x-1)^2(x-10)-1 на отрезке [-1; 6].

Находим наибольшее значение функции \( y=(x-1)^2(x-10)-1 \) на отрезке \( [-1; 6] \).

1. Найдем производную функции:
\( y' = 2(x-1)(x-10) + (x-1)^2(1) \)
\( y' = (x-1)[2(x-10) + (x-1)] \)
\( y' = (x-1)[2x-20 + x-1] \)
\( y' = (x-1)(3x-21) \)
\( y' = 3(x-1)(x-7) \)

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
\( 3(x-1)(x-7) = 0 \)
\( x-1 = 0 \) или \( x-7 = 0 \)
\( x = 1 \) или \( x = 7 \)

3. Проверим, попадают ли критические точки в заданный отрезок \( [-1; 6] \).
\( x = 1 \) принадлежит отрезку.
\( x = 7 \) не принадлежит отрезку.

4. Вычислим значения функции в граничных точках отрезка и в критической точке, принадлежащей отрезку:
\( y(-1) = (-1-1)^2(-1-10)-1 = (-2)^2(-11)-1 = 4*(-11)-1 = -44-1 = -45 \)
\( y(1) = (1-1)^2(1-10)-1 = 0^2*(-9)-1 = 0*(-9)-1 = -1 \)
\( y(6) = (6-1)^2(6-10)-1 = (5)^2(-4)-1 = 25*(-4)-1 = -100-1 = -101 \)

5. Сравним полученные значения:
\( -45, -1, -101 \)
Наибольшее значение равно -1.

Ответ: Наибольшее значение функции равно -1.