2) y=(x+5)^2(x+4)+7 на отрезке [-6; -4,5];

Находим наибольшее значение функции \( y=(x+5)^2(x+4)+7 \) на отрезке \( [-6; -4,5] \).

1. Найдем производную функции:
\( y' = 2(x+5)(x+4) + (x+5)^2(1) \)
\( y' = (x+5)[2(x+4) + (x+5)] \)
\( y' = (x+5)[2x+8 + x+5] \)
\( y' = (x+5)(3x+13) \)

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
\( (x+5)(3x+13) = 0 \)
\( x+5 = 0 \) или \( 3x+13 = 0 \)
\( x = -5 \) или \( x = -13/3 \) \( \approx -4,33 \)

3. Проверим, попадают ли критические точки в заданный отрезок \( [-6; -4,5] \).
\( x = -5 \) принадлежит отрезку.
\( x = -13/3 \) \( \approx -4,33 \) не принадлежит отрезку, так как \( -4,33 > -4,5 \).

4. Вычислим значения функции в граничных точках отрезка и в критической точке, принадлежащей отрезку:
\( y(-6) = (-6+5)^2(-6+4)+7 = (-1)^2(-2)+7 = 1*(-2)+7 = -2+7 = 5 \)
\( y(-5) = (-5+5)^2(-5+4)+7 = 0^2*(-1)+7 = 0*(-1)+7 = 7 \)
\( y(-4,5) = (-4,5+5)^2(-4,5+4)+7 = (0,5)^2(-0,5)+7 = 0,25*(-0,5)+7 = -0,125+7 = 6,875 \)

5. Сравним полученные значения:
\( 5, 7, 6,875 \)
Наибольшее значение равно 7.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 7.