6. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь основания конуса.

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса. Высота \( (h) \), образующая \( (l) \) и радиус основания \( (r) \) образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. По теореме Пифагора: \( r^2 + h^2 = l^2 \).
2. Подставим известные значения: \( r^2 + 6^2 = 10^2 \)
3. \( r^2 + 36 = 100 \)
4. \( r^2 = 100 - 36 = 64 \)
5. \( r = \sqrt{64} = 8 \) (радиус основания).
6. Площадь основания конуса (круга) вычисляется по формуле: \( S = \pi r^2 \).
7. Подставим значение радиуса: \( S = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \).

Ответ: \( 64\pi \).