6. В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали?

Решение:

Объем детали равен объему вытесненной жидкости. Объем вытесненной жидкости равен объему, который заняла жидкость, поднявшись на 9 см в цилиндрическом сосуде.

1. Найдем площадь основания цилиндра. Известно, что \( V_{воды} = 2000 \text{ см}^3 \) и \( h_{воды} = 12 \text{ см} \).
2. Площадь основания \( S \) цилиндра находится по формуле \( V = S \cdot h \), откуда \( S = \frac{V}{h} \).
3. \[ S = \frac{2000 \text{ см}^3}{12 \text{ см}} = \frac{500}{3} \text{ см}^2 \]
4. Уровень жидкости поднялся на \( \Delta h = 9 \text{ см} \).
5. Объем вытесненной жидкости (объем детали) равен:
6. \[ V_{детали} = S \cdot \Delta h \]
7. \[ V_{детали} = \frac{500}{3} \text{ см}^2 \cdot 9 \text{ см} \]
8. \[ V_{детали} = 500 \cdot 3 \text{ см}^3 \]
9. \[ V_{детали} = 1500 \text{ см}^3 \]

Ответ: 1500 см³.