6. В треугольнике RST: ∠R = 45°, ∠S = 30°, RM = 6 м, MT ⟂ RT. Найти TS = x и RS = y.

Так как \(MT\perp RT\), отрезок \(RM\) является высотой к стороне \(ST\). В прямоугольном треугольнике RMT угол при \(R\) равен \(45^\circ\), поэтому \(RT=RM=6\) м.

В треугольнике RST:

\[\angle T=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ.\]

По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{6}{\sin30^\circ},\qquad x=6\sqrt2\text{ м}.\]

\[\frac{y}{\sin105^\circ}=\frac{6}{\sin30^\circ},\qquad y=12\sin105^\circ=3(\sqrt6+\sqrt2)\text{ м}.\]

Ответ: \(x=6\sqrt2\) м, \(y=3(\sqrt6+\sqrt2)\) м.