6. В треугольнике МРК угол Р составляет 60% угла К, а угол М на 40 больше угла Р. Найдите углы треугольника.

Задание 6

Дано:

• Треугольник МРК.
• \( \angle P = 60\% \angle K \)
• \( \angle M = \angle P + 40^\circ \)

Найти: \( \angle M, \angle P, \angle K \).

Решение:

1. Переведем проценты в десятичную дробь: \( 60\% = 0.6 \).
2. Обозначим \( \angle K = x \).
3. Тогда \( \angle P = 0.6x \).
4. \( \angle M = \angle P + 40^\circ = 0.6x + 40^\circ \).
5. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle M + \angle P + \angle K = 180^\circ \)
6. Подставим выражения для углов: \( (0.6x + 40^\circ) + 0.6x + x = 180^\circ \)
7. Приведем подобные слагаемые: \( 2.2x + 40^\circ = 180^\circ \)
8. Вычтем 40° из обеих частей: \( 2.2x = 140^\circ \)
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{140^\circ}{2.2} = \frac{1400^\circ}{22} = \frac{700^\circ}{11} \)
10. Найдем углы:
    • \( \angle K = x = \frac{700}{11}^\circ \approx 63.64^\circ \)
    • \( \angle P = 0.6x = 0.6 \cdot \frac{700}{11}^\circ = \frac{420}{11}^\circ \approx 38.18^\circ \)
    • \( \angle M = \angle P + 40^\circ = \frac{420}{11}^\circ + 40^\circ = \frac{420 + 440}{11}^\circ = \frac{860}{11}^\circ \approx 78.18^\circ \)
11. Проверим сумму углов: \( \frac{700}{11} + \frac{420}{11} + \frac{860}{11} = \frac{1980}{11} = 180^\circ \).

Ответ: Углы треугольника примерно равны: \( \angle K \approx 63.64^\circ, \angle P \approx 38.18^\circ, \angle M \approx 78.18^\circ \).