5. Назовите верные высказывания: A) Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один из углов равен 60°; Б) Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы вертикальные; В) Высота треугольника обладает свойством: все ее точки равноудалены от сторон угла, из которого она проведена; Г) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным.

Задание 5

А) Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один из углов равен 60°.

Верно. Если треугольник равнобедренный и один из углов равен 60°, то остальные углы тоже будут равны 60° (либо 60°, 60°, 60°, либо 60°, (180-60)/2 = 60°, 60°). Таким образом, все углы равны 60°, что означает, что треугольник равносторонний.

Б) Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы вертикальные.

Неверно. Если сумма двух углов равна 180°, они могут быть смежными или односторонними (при параллельных прямых). Вертикальные углы равны между собой.

В) Высота треугольника обладает свойством: все ее точки равноудалены от сторон угла, из которого она проведена.

Неверно. Это свойство биссектрисы треугольника, а не высоты. Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону.

Г) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным.

Верно. Это свойство следует из теоремы о медиане, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Если медиана равна половине стороны, то вершина, из которой проведена медиана, находится на равном расстоянии от концов этой стороны, что возможно только в прямоугольном треугольнике, где эта сторона является гипотенузой.

Ответ: А, Г