6. В треугольнике МРК на стороне МК отмечена точка А, на стороне РК точка С, причём АС || МР. Найдите длину отрезка АС, если МК = 20, АМ = 8, MP = 15.

Дано:

• △MPK
• Точка A на стороне MK.
• Точка C на стороне PK.
• AC || MP.
• MK = 20.
• AM = 8.
• MP = 15.

Найти: Длину отрезка AC.

Решение:

Так как AC || MP, то треугольник △CKA подобен треугольнику △PKM. Это следует из того, что у них совпадают углы при вершине K (общий угол), и углы ∠KAC = ∠KMP и ∠KCA = ∠KMP (соответственные углы при параллельных прямых AC и MP и секущих MK и PK соответственно).

По условию AM = 8, а MK = 20. Значит, длина отрезка AK равна:

\[ AK = MK - AM \]

\[ AK = 20 - 8 = 12 \]

Теперь, когда мы знаем, что △CKA ~ △PKM, мы можем записать отношение соответствующих сторон:

\[ \frac{AC}{MP} = \frac{AK}{MK} = \frac{CK}{PK} \]

Нас интересует отношение:

\[ \frac{AC}{MP} = \frac{AK}{MK} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AC}{15} = \frac{12}{20} \]

Теперь найдем AC:

\[ AC = 15 \times \frac{12}{20} \]

Упростим дробь
\( \frac{12}{20} \) , разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]

Теперь вычислим AC:

\[ AC = 15 \times \frac{3}{5} \]

\[ AC = \frac{15 \times 3}{5} \]

\[ AC = \frac{45}{5} \]

\[ AC = 9 \]

Ответ: 9