6. В треугольнике MNK на стороне MN отмечена точка В, на стороне NK точка С, причем, BC || MK. Найдите длину стороны MK, если сторона MN равна 12 см, BM = 4 см, BC = 6 см.

Решение:

По условию, BC || MK. Это означает, что треугольники ABC и AMK подобны по первому признаку подобия (по двум углам). У них углы при вершине B и M равны, а углы при вершине C и K равны, так как BC || MK.

Угол при вершине N у них общий.

Из подобия треугольников NBC и N MK следует:

\[ \frac{NB}{NM} = \frac{NC}{NK} = \frac{BC}{MK} \]

Сначала найдём длину отрезка NB. NB = NM - BM = 12 см - 4 см = 8 см.

Теперь подставим известные значения в пропорцию:

\[ \frac{8 \text{ см}}{12 \text{ см}} = \frac{6 \text{ см}}{MK} \]

Отсюда выразим MK:

\[ MK = \frac{12 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}}{8 \text{ см}} \]

MK = \( \frac{72}{8} \) см = 9 см.

Ответ: 9 см.