5. На рисунке точки Р и Н — середины сторон, СК — высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН = 7 см, СК = 12 см.

Решение:

В треугольнике CKD, P — середина CD, H — середина KD. Отрезок PH соединяет середины двух сторон треугольника, поэтому он является средней линией.

Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, к которому она проведена. Значит, PH = \( \frac{1}{2} \) CD.

Отсюда, CD = 2 * PH = 2 * 7 см = 14 см.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[ S_{CKD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot CK \]\[ S_{CKD} = \frac{1}{2} \cdot 14 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \]\[ S_{CKD} = 7 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \]\[ S_{CKD} = 84 \text{ см}^2 \]

Ответ: 84 см².