6) В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 21 и 28. Площадь ее поверхности равна 1568. Найдите боковое ребро этой призмы.

Решение:

1. Найдём площадь основания призмы: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 28 = 21 \cdot 14 = 294 \text{ ед.}^2 \]
2. Найдём сторону ромба. Катеты прямоугольного треугольника равны \( \frac{21}{2} = 10.5 \) и \( \frac{28}{2} = 14 \). По теореме Пифагора: \[ a^2 = 10.5^2 + 14^2 = 110.25 + 196 = 306.25 \] \[ a = \sqrt{306.25} = 17.5 \text{ ед.} \] Периметр ромба: \( P = 4a = 4 \cdot 17.5 = 70 \text{ ед.} \)
3. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = S_{полн} - 2 S_{осн} = 1568 - 2 \cdot 294 = 1568 - 588 = 980 \text{ ед.}^2 \).
4. Найдём боковое ребро (высоту призмы): \( h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{980}{70} = 14 \text{ ед.} \)

Ответ: 14.