5) В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 20 и 21. Площадь ее поверхности равна 3030. Найдите боковое ребро этой призмы.

Решение:

1. Найдём площадь основания призмы: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21 = 10 \cdot 21 = 210 \text{ ед.}^2 \]
2. Найдём сторону ромба. Катеты прямоугольного треугольника равны \( \frac{20}{2} = 10 \) и \( \frac{21}{2} = 10.5 \). По теореме Пифагора: \[ a^2 = 10^2 + 10.5^2 = 100 + 110.25 = 210.25 \] \[ a = \sqrt{210.25} = 14.5 \text{ ед.} \] Периметр ромба: \( P = 4a = 4 \cdot 14.5 = 58 \text{ ед.} \)
3. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = S_{полн} - 2 S_{осн} = 3030 - 2 \cdot 210 = 3030 - 420 = 2610 \text{ ед.}^2 \).
4. Найдём боковое ребро (высоту призмы): \( h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{2610}{58} = 45 \text{ ед.} \)

Ответ: 45.