2) В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 40 и 42. Площадь ее поверхности равна 7132. Найдите боковое ребро этой призмы.

Решение:

1. Найдём площадь основания призмы: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 42 = 20 \cdot 42 = 840 \text{ ед.}^2 \]
2. Найдём сторону ромба. Катеты прямоугольного треугольника равны \( \frac{40}{2} = 20 \) и \( \frac{42}{2} = 21 \). По теореме Пифагора: \[ a^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 \] \[ a = \sqrt{841} = 29 \text{ ед.} \] Периметр ромба: \( P = 4a = 4 \cdot 29 = 116 \text{ ед.} \)
3. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = S_{полн} - 2 S_{осн} = 7132 - 2 \cdot 840 = 7132 - 1680 = 5452 \text{ ед.}^2 \).
4. Найдём боковое ребро (высоту призмы): \( h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{5452}{116} = 47 \text{ ед.} \)

Ответ: 47.