6. Токарь должен был выполнить заказ за 9 дней, но изготавливал на 2 детали в день больше, чем планировал, и закончил работу за 7 дней. Сколько деталей было в заказе?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое токарь планировал изготавливать в день. Тогда общее количество деталей в заказе равно \( 9x \).

По условию, токарь изготавливал на 2 детали в день больше, то есть \( x+2 \) деталей в день.

Он закончил работу за 7 дней, значит, общее количество деталей равно \( 7(x+2) \).

Приравняем количество деталей:

\( 9x = 7(x+2) \)

Раскроем скобки:

\( 9x = 7x + 14 \)

\( 9x - 7x = 14 \)

\( 2x = 14 \)

\( x = 7 \) деталей в день (планировал).

Количество деталей в заказе равно \( 9x \):

\( 9 \cdot 7 = 63 \) детали.

Проверка: \( 7 \) деталей в день + \( 2 \) детали = \( 9 \) деталей в день. \( 9 \text{ деталей/день} \times 7 \text{ дней} = 63 \) детали.

Ответ: 63 детали.