4. Решите уравнение: a) \(\frac{6x+1}{5} - \frac{3x-8}{4} = 1\); б) 4x² + 5x = 0.

Решение:

1. а) \(\frac{6x+1}{5} - \frac{3x-8}{4} = 1\)
   Приведём дроби к общему знаменателю 20:
   \( \frac{4(6x+1)}{20} - \frac{5(3x-8)}{20} = \frac{20}{20} \)
   Умножим обе части уравнения на 20:
   \( 4(6x+1) - 5(3x-8) = 20 \)
   Раскроем скобки:
   \( 24x + 4 - 15x + 40 = 20 \)
   Приведём подобные слагаемые:
   \( 9x + 44 = 20 \)
   \( 9x = 20 - 44 \)
   \( 9x = -24 \)
   \( x = -\frac{24}{9} = -\frac{8}{3} \)
2. б) 4x² + 5x = 0
   Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
   \( x(4x + 5) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x = 0 \) или \( 4x + 5 = 0 \)
   \( 4x = -5 \)
   \( x = -\frac{5}{4} \)

Ответ: а) \( x = -\frac{8}{3} \); б) \( x = 0, x = -\frac{5}{4} \).