6. Тело массой 5 кг скользит вниз по наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м. Найдите ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,2.

Задачка №6

Дано:

• Масса тела: m = 5 кг
• Длина наклонной плоскости: L = 5 м
• Высота наклонной плоскости: h = 3 м
• Коэффициент трения: μ = 0.2
• Ускорение свободного падения: g ≈ 9.8 м/с²

Найти:

• Ускорение тела: a

Решение:

1. Найдем угол наклона плоскости (α):

   Угол наклона можно найти, используя синус:

   \[ \sin \alpha = \frac{h}{L} = \frac{3 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 0.6 \]

   Теперь найдем косинус угла наклона:

   \[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

2. Найдем силы, действующие на тело:

   1. Сила тяжести (mg), направлена вертикально вниз.

   2. Сила нормальной реакции опоры (N), перпендикулярна плоскости.

   3. Сила трения (Fтр), направлена вдоль плоскости вверх (против движения).

   Разложим силу тяжести на составляющие:

   • mg cos α — перпендикулярно плоскости.
   • mg sin α — параллельно плоскости, направлена вниз.

   Сила нормальной реакции равна составляющей силы тяжести, перпендикулярной плоскости:

   \[ N = mg \cos \alpha \]

   Сила трения скольжения:

   \[ F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha \]

3. Применим второй закон Ньютона вдоль наклонной плоскости:

   Сумма сил, действующих вдоль плоскости, равна произведению массы на ускорение.

   \[ m a = mg \sin \alpha - F_{тр} \]

   \[ m a = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha \]

   Сократим массу m:

   \[ a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha \]

   \[ a = g (\sin \alpha - \mu \cos \alpha) \]

4. Подставим значения:

   \[ a = 9.8 \text{ м/с}^2 \times (0.6 - 0.2 \times 0.8) \]

   \[ a = 9.8 \text{ м/с}^2 \times (0.6 - 0.16) \]

   \[ a = 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.44 \]

   \[ a \approx 4.312 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение тела составляет примерно 4.312 м/с².