5. Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре равен 0,628 мс. Найдите индуктивность катушки, если емкость конденсатора 1 мкФ,

Задачка №5

Дано:

• Период колебаний: T = 0.628 мс
• Емкость конденсатора: C = 1 мкФ

Найти:

• Индуктивность катушки: L

Решение:

Для расчета индуктивности воспользуемся формулой Томсона, которая связывает период колебаний в колебательном контуре с его индуктивностью и емкостью:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

Сначала переведем все величины в СИ:

• T = 0.628 мс = 0.628 × 10⁻³ с
• C = 1 мкФ = 1 × 10⁻⁶ Ф

Теперь преобразуем формулу Томсона, чтобы выразить индуктивность L:

1. Возведем обе части в квадрат:

   \[ T^2 = (2\pi)^2 LC \]

2. Выразим L:

   \[ L = \frac{T^2}{(2\pi)^2 C} \]

Подставим значения:

\[ L = \frac{(0.628 \times 10^{-3} \text{ с})^2}{(2 \times 3.14)^2 \times (1 \times 10^{-6} \text{ Ф})} \]

\[ L = \frac{(0.3944 imes 10^{-6}) \text{ с}^2}{(6.28)^2 \times 10^{-6} \text{ Ф}} \]

\[ L = \frac{0.3944 imes 10^{-6}}{39.44 imes 10^{-6}} \text{ Гн} \]

\[ L = \frac{0.3944}{39.44} \text{ Гн} \approx 0.01 \text{ Гн} \]

Переведем в миллигенри (мГн):

\[ L = 0.01 \text{ Гн} = 10 \text{ мГн} \]

Ответ: Индуктивность катушки составляет 0.01 Генри или 10 миллигенри.