6. Строителям необходимо вырыть канал. Перпендикулярное сечение канала- равнобедренная трапеция с основаниями 6 м и 14 м. Участок канала между шлюзами длиной 2 км вмещает 6 * 10^4 м^3 воды. Определите глубину канала.

Решение:

1. Определим объем воды: Дано, что объём воды \( V = 6 \cdot 10^4 \text{ м}^3 \).
2. Определим длину канала: Дано, что длина канала \( L = 2 \text{ км} \). Переведём километры в метры: \( L = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м} \).
3. Объем призмы (канала) вычисляется по формуле: \( V = S_{\text{осн}} \cdot L \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания (сечения канала), \( L \) — длина.
4. Вычислим площадь сечения: Из формулы объема выразим площадь сечения: \( S_{\text{осн}} = \frac{V}{L} \).

\[ S_{\text{осн}} = \frac{6 \cdot 10^4 \text{ м}^3}{2000 \text{ м}} = \frac{60000}{2000} \text{ м}^2 = 30 \text{ м}^2 \]

5. Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.
6. Подставим известные значения и найдем высоту (глубину канала): Основания \( a = 6 \text{ м} \) и \( b = 14 \text{ м} \). Площадь \( S_{\text{осн}} = 30 \text{ м}^2 \).

\[ 30 = \frac{6+14}{2} \cdot h \]

\[ 30 = \frac{20}{2} \cdot h \]

\[ 30 = 10 \cdot h \]

\[ h = \frac{30}{10} \]

\[ h = 3 \text{ м} \]

Ответ: Глубина канала равна 3 м.