3. Вычислите: 4^2-log2 3

Решение:

Вычислим значение выражения \( 4^{2-\log_2 3} \). Используем свойства степеней и логарифмов.

Сначала упростим показатель степени:

\[ 2 - \log_2 3 = \log_2 (2^2) - \log_2 3 = \log_2 4 - \log_2 3 \]

Используем свойство логарифма \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \):

\[ \log_2 4 - \log_2 3 = \log_2 \frac{4}{3} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ 4^{\log_2 \frac{4}{3}} \]

Представим основание 4 как \( 2^2 \):

\[ (2^2)^{\log_2 \frac{4}{3}} \]

Применяем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\[ 2^{2 \cdot \log_2 \frac{4}{3}} \]

Используем свойство логарифма \( n \log_a b = \log_a b^n \):

\[ 2^{\log_2 (\frac{4}{3})^2} \]

Используем основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \):

\[ \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \]

Ответ: 16/9