6. Сократите дробь \(\frac{ab-2b-6+3a}{a^2-4}\).

Задание 6. Сокращение дроби

Условие: Сократите дробь \( \frac{ab-2b-6+3a}{a^2-4} \).

Решение:

1. Для того чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
2. Разложим знаменатель. \( a^2 - 4 \) — это разность квадратов, которая раскладывается как:

$$ a^2 - 4 = (a-2)(a+2) $$

1. Разложим числитель методом группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$$ ab - 2b - 6 + 3a = (ab - 2b) + (3a - 6) $$

1. Вынесем общие множители из каждой группы:

$$ b(a - 2) + 3(a - 2) $$

1. Теперь вынесем общий множитель \( (a-2) \):

$$ (a-2)(b+3) $$

1. Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

$$ \frac{(a-2)(b+3)}{(a-2)(a+2)} $$

1. Сократим общие множители \( (a-2) \), при условии, что \( a
   eq 2 \):

$$ \frac{b+3}{a+2} $$

Ответ: \( \frac{b+3}{a+2} \), при условии, что \( a
eq 2 \).