2. Найдите значение выражения \(\frac{x^5 · x^3}{x^{10}}\), при \( x = \frac{1}{3}\).

Задание 2. Нахождение значения выражения с переменной

Условие: Найдите значение выражения \( \frac{x^5 \cdot x^3}{x^{10}} \), при \( x = \frac{1}{3} \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \( x^a \cdot x^b = x^{a+b} \) и \( \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} \).
2. Числитель: \( x^5 \cdot x^3 = x^{5+3} = x^8 \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{x^8}{x^{10}} \).
4. Применяем второе правило: \( \frac{x^8}{x^{10}} = x^{8-10} = x^{-2} \).
5. Также, \( x^{-2} = \frac{1}{x^2} \).
6. Теперь подставим значение \( x = \frac{1}{3} \) в упрощённое выражение: \[ \frac{1}{(\frac{1}{3})^2} \].
7. Возведём дробь в квадрат: \( (\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} \).
8. Теперь посчитаем: \[ \frac{1}{\frac{1}{9}} = 1 \div \frac{1}{9} = 1 \cdot \frac{9}{1} = 9 \].

Ответ: 9.