4. Решите неравенство \(\frac{4x-4}{6} \ge \frac{9x+6}{8}\).

Задание 4. Решение линейного неравенства

Условие: Решите неравенство \( \frac{4x-4}{6} \ge \frac{9x+6}{8} \).

Решение:

1. Чтобы избавиться от знаменателей, найдём наименьшее общее кратное чисел 6 и 8. Это число 24. Умножим обе части неравенства на 24:

$$ 24 \cdot \frac{4x-4}{6} \ge 24 \cdot \frac{9x+6}{8} $$

1. Сократим дроби:

$$ 4(4x-4) \ge 3(9x+6) $$

1. Раскроем скобки:

$$ 16x - 16 \ge 27x + 18 $$

1. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую. При переносе через знак неравенства меняем знак на противоположный:

$$ -16 - 18 \ge 27x - 16x $$

1. Выполним вычисления:

$$ -34 \ge 11x $$

1. Разделим обе части на 11. Так как 11 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$$ \frac{-34}{11} \ge x $$

1. Или, что то же самое: \( x \le -\frac{34}{11} \).
2. Запишем ответ в виде интервала: \( x \in (-\infty; -\frac{34}{11}] \).

Ответ: \( x \le -\frac{34}{11} \) (или \( x \in (-\infty; -\frac{34}{11}] \) ).