6. Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихотворений, так, чтобы сборники стояли рядом?

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Рассматриваем группу сборников как единое целое: Пусть 5 сборников стихотворений — это один «блок».
2. Перестановка внутри блока: Эти 5 сборников можно переставить между собой 5! способами.
3. Перестановка книг и блока: Теперь у нас есть 7 обычных книг и 1 «блок» из сборников, всего 8 элементов. Их можно расставить 8! способами.

Общее количество способов = (способы перестановки внутри блока) × (способы перестановки книг и блока)

Общее количество способов = 5! × 8!

Вычислим значения факториалов:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40 320

Теперь умножим:

120 × 40 320 = 4 838 400

Ответ: 4 838 400 способов.