5. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры разные, а номер не может начинаться с нуля?

Это задача с ограничениями.

Всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Первая цифра: Не может быть нулем, значит, есть 9 вариантов (1-9).

Вторая цифра: Может быть любой из оставшихся 9 цифр (включая 0, но исключая ту, что была первой).

Третья цифра: Может быть любой из оставшихся 8 цифр.

Четвертая цифра: Может быть любой из оставшихся 7 цифр.

Пятая цифра: Может быть любой из оставшихся 6 цифр.

Шестая цифра: Может быть любой из оставшихся 5 цифр.

Седьмая цифра: Может быть любой из оставшихся 4 цифр.

Общее количество номеров = 9 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4

Вычислим:

9 × 9 = 81

81 × 8 = 648

648 × 7 = 4536

4536 × 6 = 27216

27216 × 5 = 136080

136080 × 4 = 544320

Ответ: 544 320 номеров.