6. Решите задачу Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: q=170-10р. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) определяется как r(p) = q · p. Определите наибольшую цену р, при которой выручка за месяц r(p) составит 520 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Решение:

1. Запишем формулу выручки: \( r(p) = q \cdot p \).
2. Подставим выражение для \( q \) в формулу выручки: \( r(p) = (170 - 10p) \cdot p = 170p - 10p^2 \).
3. Нам дано, что выручка \( r(p) = 520 \) тыс. руб. Приравняем формулу выручки к этому значению: \( 170p - 10p^2 = 520 \).
4. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 10p^2 - 170p + 520 = 0 \).
5. Разделим все члены уравнения на 10 для упрощения: \( p^2 - 17p + 52 = 0 \).
6. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: сумма корней равна 17, произведение — 52. Подбираем числа: 4 и 13. \( 4 + 13 = 17 \), \( 4 \cdot 13 = 52 \).
7. Таким образом, возможные цены \( p \) равны 4 тыс. руб. и 13 тыс. руб.
8. Задача требует найти наибольшую цену \( p \), при которой выручка составит 520 тыс. руб.

Ответ: 13