3. Решите уравнение 3^x+2 = 0,75 · 4^x+2

Решение:

1. Перепишем уравнение: \( 3^{x+2} = 0.75 \cdot 4^{x+2} \).
2. Выразим 0.75 как дробь: \( 0.75 = \frac{3}{4} \).
3. Уравнение примет вид: \( 3^{x+2} = \frac{3}{4} \cdot 4^{x+2} \).
4. Разделим обе части уравнения на \( 4^{x+2} \) (так как \( 4^{x+2} \) всегда больше 0): \( \frac{3^{x+2}}{4^{x+2}} = \frac{3}{4} \).
5. Используем свойство степеней \( \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \): \( (\frac{3}{4})^{x+2} = \frac{3}{4} \).
6. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( x+2 = 1 \).
7. Решим полученное линейное уравнение: \( x = 1 - 2 \), \( x = -1 \).

Ответ: -1