№6. Решите уравнение log₃(4-2x) = 2

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

1. Применим это определение к данному уравнению: \( 3^2 = 4 - 2x \)
2. Вычислим \( 3^2 \): \( 9 = 4 - 2x \)
3. Перенесем константы в одну сторону, а переменную в другую: \( 2x = 4 - 9 \)
4. \( 2x = -5 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{-5}{2} = -2,5 \)
6. Проверим ОДЗ (область допустимых значений) логарифма: аргумент логарифма должен быть больше нуля. \( 4 - 2x > 0 \) \( 4 > 2x \) \( 2 > x \). Так как \( -2,5 < 2 \), решение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = -2,5