6) Решите уравнение: \( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Решение:

1. Вспомним, что значение \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) для косинуса соответствует углам \( \frac{\pi}{4} \) и \( -\frac{\pi}{4} \) (или \( \frac{7\pi}{4} \)).
2. Общее решение уравнения \( \cos x = a \) имеет вид \( x = ± \arccos a + 2 · \pi k \), где \( k \) — целое число.
3. В нашем случае \( a = \frac{\sqrt{2}}{2} \), значит \( \arccos a = \frac{\pi}{4} \).
4. Записываем решение: \( x = ± \frac{\pi}{4} + 2 · \pi k \), где \( k \) — целое число.

Ответ: \( x = ± \frac{\pi}{4} + 2 · \pi k \), где \( k \) — целое число.