6. Решите уравнение (5 – x)2 – x(2,5 + x) = 0.

Задание 6. Решение уравнения

Сначала раскроем скобки. Используем формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b² для первой части и правило умножения для второй:

\[ (5 - x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \]

\[ x(2.5 + x) = 2.5x + x^2 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ (25 - 10x + x^2) - (2.5x + x^2) = 0 \]

Раскроем вторую скобку, меняя знаки:

\[ 25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ (x^2 - x^2) + (-10x - 2.5x) + 25 = 0 \]

\[ 0 - 12.5x + 25 = 0 \]

Получаем простое линейное уравнение:

\[ -12.5x + 25 = 0 \]

Перенесем 25 в правую часть:

\[ -12.5x = -25 \]

Разделим обе части на -12.5:

\[ x = \frac{-25}{-12.5} \]

\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2