5. Разложите на множители: а) 16y2 – 0,25; б) a2 + 10ab + 25b2.

Задание 5. Разложение на множители

а) 16y² – 0,25

Это разность квадратов. Заметим, что 16y² = (4y)², а 0,25 = (0,5)². Используем формулу a² - b² = (a - b)(a + b):

\[ 16y^2 - 0.25 = (4y)^2 - (0.5)^2 = (4y - 0.5)(4y + 0.5) \]

Ответ: (4y - 0.5)(4y + 0.5)

б) a² + 10ab + 25b²

Это квадрат суммы. Заметим, что a² — это квадрат a, а 25b² = (5b)² — это квадрат 5b. Проверим средний член: 2ab = 2 · a · 5b = 10ab. Все совпадает.

Используем формулу a² + 2ab + b² = (a + b)²:

\[ a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2 \]

Ответ: (a + 5b)²