1. Выполните умножение: a) (a-4)(a-2); б) (3x + 1)(5x-6); в) (3y - 2c)(y + 6c); г) (b + 3)(b2 + 2b – 2).

Задание 1. Умножение

а) (a-4)(a-2)

Раскроем скобки по правилу умножения многочленов (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки):

\[ (a - 4)(a - 2) = a \cdot a + a \cdot (-2) + (-4) \cdot a + (-4) \cdot (-2) \]

\[ = a^2 - 2a - 4a + 8 \]

\[ = a^2 - 6a + 8 \]

Ответ: a² - 6a + 8

б) (3x + 1)(5x-6)

\[ (3x + 1)(5x - 6) = 3x \cdot 5x + 3x \cdot (-6) + 1 \cdot 5x + 1 \cdot (-6) \]

\[ = 15x^2 - 18x + 5x - 6 \]

\[ = 15x^2 - 13x - 6 \]

Ответ: 15x² - 13x - 6

в) (3y - 2c)(y + 6c)

\[ (3y - 2c)(y + 6c) = 3y \cdot y + 3y \cdot 6c + (-2c) \cdot y + (-2c) \cdot 6c \]

\[ = 3y^2 + 18yc - 2yc - 12c^2 \]

\[ = 3y^2 + 16yc - 12c^2 \]

Ответ: 3y² + 16yc - 12c²

г) (b + 3)(b² + 2b – 2)

\[ (b + 3)(b^2 + 2b - 2) = b \cdot b^2 + b \cdot 2b + b \cdot (-2) + 3 \cdot b^2 + 3 \cdot 2b + 3 \cdot (-2) \]

\[ = b^3 + 2b^2 - 2b + 3b^2 + 6b - 6 \]

\[ = b^3 + (2b^2 + 3b^2) + (-2b + 6b) - 6 \]

\[ = b^3 + 5b^2 + 4b - 6 \]

Ответ: b³ + 5b² + 4b - 6