№ 6. Решите уравнение: 2sin² x = 3sin x.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \( 2\sin^2 x - 3\sin x = 0 \)
2. Вынесем \( \sin x \) за скобки: \( \sin x (2\sin x - 3) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
4. Случай 1: \( \sin x = 0 \)
5. Решением этого уравнения являются \( x = \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \) (целые числа).
6. Случай 2: \( 2\sin x - 3 = 0 \)
7. \( 2\sin x = 3 \)
8. \( \sin x = \frac{3}{2} \)
9. Так как значение \( \sin x \) не может быть больше 1, это уравнение не имеет решений.

Ответ: \( x = \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).